Algèbre non commutative groupes quantiques et invariants: by G Cauchon, Societe mathematique de France J Alev

By G Cauchon, Societe mathematique de France J Alev

Résumé :
La septième rencontre du touch Franco-Belge s'est tenue à Reims, du 26 au 30 juin 1995. Cette rencontre avait pour yet l'exposition de développements récents dans plusieurs domaines connexes où une étude algébrique, souvent non commutative, s'avère nécessaire.

On trouvera ainsi dans ces actes grab articles répartis en trois events : treize présentent des résultats récents et trois sont des exposés de kind ``survey'' rédigés à l. a. demande des éditeurs par les spécialistes des sujets correspondants.

Dans une première partie, on trouvera cinq articles sur les développements récents au sujet de certains problèmes et thèmes classiques ; dans une deuxième partie, on trouvera cinq articles sur les algèbres de Hopf, les groupes quantiques et leurs représentations ; enfin, dans une troisième partie, on trouvera six articles sur l. a. théorie des invariants et los angeles théorie des représentations.

Abstract:
The 7th assembly of the touch Franco-Belge was once held in Reims, June 26 to 30, 1995. The target of assembly used to be the presentation of modern advances in different similar parts, during which a non commutative algebraic method, seems to be necessary.

These complaints include 16 papers in 3 components: 13 on contemporary effects and 3 survey reports.

The first half comprises 5 articles on new development approximately classical difficulties; within the moment half, there are 5 papers on Hopf algebras, quantum teams and their representations; finally, within the 3rd half, you will see six papers on invariant idea and on illustration conception.

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Paris Sér. 1 306 (1988), 799–802. [43] , Cyclic homology, comodules and mixed complexes, J. Alg. 107 (1987), 195–216. [44] , Caractère de Chern bivariant, K-Theory 3 (1989), 367–400. [45] M. Kashiwara, P. Schapira, Sheaves on Manifolds, Grundlehren 292, Springer Berlin Heidelberg New York, 1990. [46] B. Keller, Chain complexes and stable categories, Manus. math. 67 (1990), 379–417. [47] , Derived categories and universal problems, Comm. in Alg. 19(3) (1991), 699–747. [48] , A remark on tilting theory and DG algebras, Manus.

Rehovot, Israel We are grateful to Jacques Alev for the invitation to the Rencontre Franco-Belge which was very interesting and useful for all the participants. During this work we use the package “Mathematica” intensively. In this matter the first author has profited from the contacts with Herb Wilf and the second one – with Michael Shapiro both of whom we would like to thank. ∗ University Société Mathématique de France 36 A. A. KIRILLOV & A. MELNIKOV An (q) = (see [1]) r≥0 Arn (q). The new quantities satisfy the simple recurrence relations r+1 n−r Ar+1 · Ar+1 − q r ) · Arn (q); n (q) + (q n+1 (q) = q (2) A0n+1 (q) = 1 which imply in particular that they are polynomials in q .

Ces polynômes en q décrivent en particulier le nombre de solutions de l’équation X 2 = 0 dans les matrices n × n sur un corps ‫ކ‬q ayant q elements. Ils ont au moins trois autres interprétations importantes et une forme explicite conjecturale en termes des entrées du triangle de Catalan. Recently the first author has discovered a remarkable sequence of polynomials in one variable. We give below several different definitions which apparently lead to the same sequence of polynomials. We start with the set An (‫ކ‬q ) of solutions to the equation 1.

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